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最近，在上"线段、射线、直线”的内容。行动几何常识体系中的看法，线段、射线、直线不错说是一节“种子课”，但又是挺难的一节课，其中有一些细节需要一些想考。

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在欧氏几何里，是这么描摹点和直线的：“点不不错再分割成部分”，“线是无宽度的长度”，“直线是点沿着一定所在过甚相背所在无尽平铺。”直线是原始看法，线段、射线都是基于直线而产生的，是以先教直线再教线段和射线，这合乎欧氏几何的常识逻辑。

一般讲义，都是将线段行动原始看法，由线段启程，引出射线和直线，并加以界说。这么的编排是有一定趣味趣味的。因为直线过于抽象，低年龄学生不好暴露，而线段相对抽象度不高，可度量，能找到一些“生涯原型”等，是以适应在低年龄先行教学，跟着学生心智发展，中高年龄再学习抽象度高的直线和射线，这么的编排更合乎小学生的领路逻辑。

说到欧氏几何，就不成不谈欧几里得和《几何原来》。《几何原来》是两千多年前古希腊数学家欧几里德的文章，亦然欧氏几何的由来。它的“横蛮”之处在于构建了几何学的公理化体系，把之前零碎的几何常识进行了系统化，这在数学史的发展进程心仪旨首要。

欧几里德即是通过相应的界说（点、线、面等）、5条一般性公理和5条几何学公理，来推导出了书中背面的400多个定理。

一些咱们熟识常用的公理就来自于此。

五条几何学公理

（1）过相异两点，能作且只可作一直线（直线公理）；

（2）一条有限直线可沿直线接续延长；

（3）以任小数为圆心、纵情长为半径，可作一圆(圆公理)；

（4）扫数直角都彼此超越；

（5）若两条直线都与第三条直线相交，况兼在兼并侧内角之和小于两只角和，那么这两条直线在这一侧必定相交。

教训关于这些公理的了解，有助于更好地暴露讲义，或者有助于去讲明课堂中出现的“生成问题”。

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防卫识完线段后，把线段的一端无尽延长引出射线，然后教训让学生举出身活中射线的例子。

这个例如子的形状，孩子们七嘴八舌，有的同学认为电灯射出的光是射线，却有同学说：“射出去就被房间挡住了不成是射线。”

有的同学认为：太阳射出的晴朗是射线。有的同学认为，晴朗找到大地上就不成延迟了。还有的同学认为有些晴朗粗细也不同。

……

这么，一下子全班扯后腿了，大致5、6分钟一直争论贬抑。上课富厚也很无奈，只可迷糊其辞地加以讲明，一带而过。

上头的画面是的确出现的。与其它几何图形不同，射线和直线在生涯中就莫得信得过的原型，是以的确很难例如。

册本中为了给这个抽象的射线以具体直不雅地感知，一般都是配上手电筒或车灯照出的晴朗。并配上这么的翰墨：“手电筒或探照灯等射出来的晴朗，都不错看作或肖似看作射线。”

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有些看法有昭着的履行原型，但有些看法的形成不时包含梦想化的进程，不错进行一种想维创造，借助数学谈话和遐想力，在头脑中感受和成就射线的闲逸。

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形成看法是一个从具体到抽象的进程，看法形成阅历从直不雅感知到建构闲逸，再到揭晓内容三个竣工的形状。学生行动看法学习的主体，操作体验在形成看法时是不可或缺的，学生唯有亲手操作，亲历看法建构进程，能力够抽象和抽象出其内容特征。

字据线段向一端或两头无线延迟的秉性，通过画一画、说一说等行动，指导学生去表征射线和直线，在尝试、响应、说理的进程中去赓续感知“无尽延迟”的秉性。尤其在教训借助动画演示，让学生和富厚一皆阅历画、想、说射线和直线的进程，增强不雅察相比和空间遐想等想维智商。

在学生孤苦画完射线后，这里展示了两种画法。

一种字据册本中的看法，学生先画了一条线段AB，然后沿着一端延长。另一种，先画一个端点O，然后延迟出去。然后在此基础上通过了解射线的暗意轨范，进一步感受无尽性。

第一种画法，射线上已有两个点，但一个是端点（A），一个是射线上鄙俗的小数（B），这里需要和学生强调这里的B现时仅仅鄙俗的小数了。第二种画法，射线上唯有一个点（O），这个即是唯独的端点。如若要用字母暗意，用射线O来暗意并不可取，这里产生领路突破（以O为端点可画好多射线，无法分辩）。在对比的进程中，激勉学生想考为什么射线也需要用两个字母暗意，这里重新纵情考中的小数，即是射线鄙俗的小数。

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在过小数不错画几条直线的教学进程中，也发生了这么的问题。富厚让孩子去经过小数画直线，看谁画的多。然后问：如若让你一直画，你能画的完吗？

有孩子认为画不完，认为不错有大都条。

也有孩子反对，只须给我手艺，总会能把这个地方画满的，都画满了天然好多，但也能数出来。

……

那过两点不错画几条直线呢？字据欧氏公理第一条，“过相异两点，能作且只可作一直线。”

可就会有学生认为：我不错画出两条或好多条。原因即是他画的点是相比大的，导致不错从上或下连出几条直线。

这里，点无大小，线无粗细，这亦然欧氏几何中的原始看法和限定。是以几何课中一些学生的生成问题，真实是教精深释，这也需要更好地预设和发问，需要教训更多教学贤达，以及更严谨地进行教学抒发。

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另外，生涯中的“直线”和数学中的“直线”也容易形成紊乱。生涯中的“直线”相对弧线来说，一般指的是数学中的线段，一般可度量。而数学中的“直线”无尽长，莫得端点，内涵也不同。是以，在学生进行抒发时，要细巧校正孩子谈话中的伪善。

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“射线是直线的一部分”，这句话是对的。因为在一条直线上取小数便取得两条射线，学生也容易暴露。

那“直线比射线长”这句话对吗？这是本节课一说念佛受题里的选项，不少孩子都认为“直线比射线长”是正确的。

关于小学生来说，射线是一端延迟，直线两头可延迟，就会有这么的“扭曲”。究其原因，即是在有限量相比中“举座大于部分”是正确的，但这个教训不适用于无尽量的相比。

天然，关于学生来说，由于射线和直线都无程序量，是以两者无法相比辱骂，这么的意识就不错了。

但关于教训来说，需要知说念这里的趣味趣味。如若借助采集来想考，把直线和射线看作是两个不同的点构成的采集，由于射线麇联贯的元素都包含于直线麇联贯，因此射线采集即是直线采集的一个真子集。而且它们中的点不错成就逐一双应的关系，是以不成说“直线比射线长”。这就好比在相比“偶数和天然数哪个多”雷同。

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临了，还要细巧看法和看法表征的区别。

比如，在暗意线段，画一条线两头都标上端点；

在暗意射线，画一条线只在一端标上端点；

在暗意直线，画一条线不标注端点。

这里有学生就有疑问：“射线和直线都是无尽延迟的，如何能画出来？”

这里需要和学生进行讲明，这里的看法表征轨范是东说念主为限定的，因为无尽长是画不出来的，是以通过是否标注端点以及标注几个端点来分别暗意线段、射线和直线。

通过线段的有限去相比体会射线、直线的无尽。防卫识射线时，既然知说念射线是一条无尽延迟的线，要想在有限的材料中把无尽的线画出来，昭着是不可能的。那么若何能力把射线无尽延迟的特色画出来？

这里，通过不雅察线段的画法，明确了端点的作用，感知其有限性。这么学生就轻视暴露为什么在线段的基础上只须延迟一段，就不错无尽延迟了。在此基础上，直线的画法学生就不错暴露了，只须在线段的基础上两头延迟，在遐想的基础上就不错暗意出直线的特色。学生也轻视冉冉暴露训诫中出现的射线为什么唯有一个点，直线是莫得点的原因。

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通过相比线段、射线、直线的暗意轨范，去感受其特色。线段的暗意轨范即是用字母暗意线段的两个端点，用线段AB或线段BA都不错，阐发线段是莫得所在的。

射线的暗意轨范是用大写字母暗意端点（O）及射线上纵情取小数（A），只可暗意射线OA暗意，射线是有所在的。这里有两次相比辨析，一是辨析为什么用射线O暗意不不错，一是辨析射线OA和射线AO的区别。在了解射线暗意轨范的进程中，体会射线的所在性和向一端延迟的特色。

直线的暗意轨范是在直线上纵情取两点A、B，用直线AB或直线BA都不错暗意，阐发直线也莫得所在。因为直线莫得端点，不错向两头无尽延迟。

临了，将线段、射线、直线放在一皆相比，通过学生由隐晦的自我抒发而阅历从线段的两头向外无尽延长、从有端点到无端点、从有限长度到无尽长度的进程，体会三线之间的连接和区别。

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过小数不错画大都条射线；过小数不错画大都条直线。

这里，除了让学生我方入手去画一画外，还需要细巧画射线和直线的区别。

过两点不错画一条直线。这里也不错用生涯中钉木条的例子加以讲明，也容易让学生暴露。

关于不在兼并条直线上的几个点（比如4个点），过纵情两点画两点画一条直线不错画（3+2+1=6条）6条直线。

这里就需要细巧是否作念到了有序想考去画，还要细巧画出的线是否为直线。（有些同学会画成线段）

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天然，关于这么相比抽象的几何看法，还需要课堂中借助相比形象或迥殊想地演示，匡助学生暴露。

比如，执起两个拳头，暗意线段；如若伸开任何一个拳头，就变成射线；如若两个拳头都伸开，就变成了直线。

学生和富厚一皆作念一作念，关于这三种线的特征有了更好地意识。

有东说念主说常识就像直线，因为学无很是；

有东说念主说常识就像射线，因为学习总有个发轫；

我合计常识就像线段，因为东说念主的人命是有限的，

前因后果。

但愿同学们收拢有限的时光，

畅游在无尽的常识海洋里。

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